特拉西準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)之三十八--可以確認(rèn)模型主體具有分?jǐn)?shù)維幾何形態(tài)

　　共扼分?jǐn)?shù)維模型是一種理想的準(zhǔn)晶共扼結(jié)構(gòu)模型的主體部分，其基本設(shè)計(jì)原理是:

　?、俅笮∠嘟脑樱?個(gè)A原子和12個(gè)B原子的理想聚合方式是二十面體配位(a。).

　?、谝詀。二十面體“球”作結(jié)構(gòu)單元，理想的聚合方式是13個(gè)。，二十面體(變形)共角頂形成大一級(jí)口，二十面單元。

　?、垡詀。一:二十面體“球”作結(jié)構(gòu)單元，13個(gè)a.一:二十面體(變形)將形成a，二十面體單元，即共扼分?jǐn)?shù)維模型，如圖5.7所示.共扼分?jǐn)?shù)維圖形與任何一種分?jǐn)?shù)維圖形一樣，在生長(zhǎng)發(fā)展過(guò)程中，出現(xiàn)相應(yīng)級(jí)別的空洞。只有在共扼分?jǐn)?shù)維模型中的八面體空洞充填相應(yīng)a。，aZ，a3，…或微小“團(tuán)塊”后，才能生成穩(wěn)定的準(zhǔn)晶共扼結(jié)構(gòu)模型，這種模型具有多重分?jǐn)?shù)維特征。

　　這種多重分?jǐn)?shù)維模型可以很好地解釋準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)Al一Mn合金的高分辨結(jié)構(gòu)圖，而且還成功地解釋了3維Penrose數(shù)學(xué)拼圖與準(zhǔn)晶的電子顯微鏡高分辨結(jié)構(gòu)圖的密切關(guān)系，模型符合翻擴(kuò)散有限聚合”(diffusion一limited aggregarion)的機(jī)制。

　　根據(jù)分?jǐn)?shù)維的概念和圖案特征.可以確認(rèn)模型主體具有分?jǐn)?shù)維幾何形態(tài).其分?jǐn)?shù)維浪為2.6652。它是一類(lèi)結(jié)構(gòu)精細(xì)的圖案.圖形的梅一個(gè)單元均由一定數(shù)目的亞單元所構(gòu)成.而一定數(shù)目的單元又可拼成更大一級(jí)單元。這一圖形具有汕頭清通下水道自相似性的特點(diǎn)，適當(dāng)放大或縮小幾何尺寸，整個(gè)結(jié)構(gòu)不變。每一級(jí)單元的結(jié)構(gòu)中都有一些與其尺度成比例的“空洞”，當(dāng)圖形尺度增加時(shí)，圖形密度減小。每一級(jí)單元中其直徑在整體直徑的l/2 .6180的球體范圍內(nèi)，任何一部分圖形都完全類(lèi)似于整個(gè)圖形。

　　上述模型雙八面體空洞充填原子、原子團(tuán)等后，生成準(zhǔn)晶多重分?jǐn)?shù)維模型。根據(jù)簡(jiǎn)化公式N二C·r。，可以計(jì)算出共扼結(jié)構(gòu)模型的多標(biāo)度分形分?jǐn)?shù)維值。具體計(jì)算方法是:首先確定出以該形態(tài)上某一點(diǎn)為中心、以二(2 .618。，)為半徑的球形范圍內(nèi)的基本重復(fù)單元a。二十面體的個(gè)數(shù)N(13，)和雙八面體的個(gè)數(shù)N(2。x13)，分別將r，N代入N=C·尸中，即可求出分?jǐn)?shù)維值D(其中C為常數(shù))。Al一Mn的準(zhǔn)晶共扼結(jié)構(gòu)模型的共扼分?jǐn)?shù)維圖形的維數(shù)值為2.“52.AI一Mn的準(zhǔn)晶共扼結(jié)構(gòu)棋型中雙八面體分布的分?jǐn)?shù)維圖形的維數(shù)值為2.8891。正二十面體與正十二面體共扼生成的分?jǐn)?shù)維圖形的有關(guān)參數(shù)見(jiàn)表5.4.結(jié)晶類(lèi)正多面體，包括正四面體、正六面體在《神譜》的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)歌唱繆斯、正八面體，它們均可以按共角頂連接成分?jǐn)?shù)維圖形。這種分?jǐn)?shù)維圖形中自相似性比例因子為整數(shù)，所以圖形可以通過(guò)周期平移使空洞填滿。因此這種圖形只有分形幾何學(xué)意義，而沒(méi)有結(jié)晶學(xué)意義.準(zhǔn)晶類(lèi)正多面體，包括正匕十面體、正十二面體，它們不能按共角頂連接成分?jǐn)?shù)維圖形，只能以共扼生長(zhǎng)方式生成分?jǐn)?shù)維圖形，自相似比例因子為一無(wú)理數(shù)，即1+Zcos36。=2一6180，沒(méi)有平移周期。這種共轆分?jǐn)?shù)維圖形在準(zhǔn)晶學(xué)中有重要意義。

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